В этом листочке речь пойдет о действительных числах, имеющих тип
float.
Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное
число, то результат, возращаемый функцией
input()
необходимо преобразовывать к типу float: x = float(input())
Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной
точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русский
текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел
используется так называемая запись “с плавающей точкой” (также называемая
“научная” запись). В этом случае число представляется в виде некоторой
десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную
степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно
1.496·1011, а масса молекулы воды 2.99·10-23.
Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и
выводе записавыются в виде мантиссы, затем пишется буква
e, затем пишется порядок. Пробелы внутри
этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в
виде 1.496e11 и 2.99e-23. Перед самим числом также может
стоять знак минус.
Напомним, что результатом операции деления
/ всегда является действительное число, в то время как
результатом операции //
является целое число. int(1.7) == 1,
int(-1.7) == -1.Библиотека math
Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит
много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая
называется
math.
Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить
математическую библиотеку, что делается командой
import math
Функция от одного аргумента вызывается, например, так:
math.sin(x) (то есть явно указывается,
что из модуля math
используется функция sin).
Вместо числа x может быть
любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое
можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в
выражении: y = math.sin(x)
print(math.sin(math.pi/2))
Другой способ использовать функции из библиотеки math, при котором не нужно будет при
каждом использовании функции из модуля math
указывать название этого модуля, выглядит так:from math import *
y = sin(x)
print(sin(pi/2))
Ниже приведен список основных функций модуля
math. Более подробное описание этих функций можно найти
на сайте с документацией
на Питон.
Некоторые из перечисленных функций (
int,
round, abs) являются стандартными и не требуют
подключения модуля math для
использования.
Функция
|
Описание
|
Округление
|
|
int(x) |
Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция,
для ее использования не нужно подключать модуль
math. |
round(x) |
Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть
числа равна 0.5, то число округляется до ближайшего четного числа.
|
round(x,n) |
Округляет число
x
до n знаков после точки.
Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math. |
floor(x) |
Округляет число вниз (“пол”), при этом
floor(1.5) == 1, floor(-1.5) == -2 |
ceil(x) |
Округляет число вверх (“потолок”), при этом
ceil(1.5) == 2, ceil(-1.5) == -1 |
trunc(x) |
Округление в сторону нуля (так же, как функция
int). |
abs(x) |
Модуль (абсолютная величина). Это - стандартная функция.
|
fabs(x) |
Модуль (абсолютная величина). Эта функция всегда
возвращает значение типа
float. |
Корни, степени, логарифмы
|
|
sqrt(x) |
Квадратный корень. Использование:
sqrt(x) |
pow(a, b) |
Возведение в степень, возвращает ab.
Использование:
pow(a,b) |
exp(x) |
Экспонента, возвращает ex. Использование:
exp(x) |
log(x) |
Натуральный логарифм. При вызове в виде
log(x, b) возвращает логарифм по
основанию b. |
log10(x) |
Десятичный логарифм
|
e |
Основание натуральных логарифмов e≈2,71828....
|
Тригонометрия
|
|
sin(x) |
Синус угла, задаваемого в радианах
|
cos(x) |
Косинус угла, задаваемого в радианах
|
tan(x) |
Тангенс угла, задаваемого в радианах
|
asin(x) |
Арксинус, возвращает значение в радианах
|
acos(x) |
Арккосинус, возвращает значение в радианах
|
atan(x) |
Арктангенс, возвращает значение в радианах
|
atan2(y,x) |
Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y).
|
hypot(a,b) |
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами a
и b.
|
degrees(x) |
Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы.
|
radians(x) |
Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы.
|
pi |
Константа π
|